Aturan Sinus
Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.
Segitiga sembarang Δ ABC
Keterangan:
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = panjang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c
Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!
- Sebuah segitiga diketahui memiliki sudut A = 30º, sisi a = 3 dan sisi b = 4. Hitung besar sudut B, besar sudut C dan panjang sisi c!
Diketahui:
A = 30º
a = 3
b = 4
Ditanya: B, C dan c?
Jawab:
- Menentukan besar sudut B
Karena sinus harus bernilai positif baik di kuadran I maupun kuadran II, maka sudut lain yang memenuhi adalah B = (180º - 41,8º) = 138,2º
- Menentukan besar sudut C
Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180º, oleh karena itu berlaku:
A + B + C = 180º → C = 180º - (A + B)
Untuk B = 41,8º → C = 180º - (30º + 41,8º) = 108,2º
Untuk B = 138,2º → C = 180º - (30º + 138,2º) = 11,8º
- Menentukan panjang sisi C
Aturan Cosinus
Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.
Segitiga sembarang Δ ABC
Keterangan:
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = panjang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c
Sehingga aturan cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC sebagai berikut:
a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A
b2 = c2 + a2 - 2 ac cos B
c2 = a2 + b2 - 2 ab cos C
Berdasarkan rumus aturan cosinus di atas, maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya :
Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!
- Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!
Diketahui:
a = 5 cm
c = 6 cm
B = 60º
Ditanya: b?
Jawab:
b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
b2 = 52 + 62 - 2(5)(6) cos 60º
b2 = 25 + 36 - 60 (0,5)
b2 = 61 - 30
b2 = 31
b = 5,56 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm
